Gain Scheduling für LPV-Systeme

In der regelungstechnischen Praxis ergeben sich häufig anspruchsvolle Aufgaben durch nichtlineare Eigenschaften der Regelstrecken. Vielfach kann die Systemdynamik in verschiedenen Arbeitspunkten zwar befriedigend durch lineare Modelle approximiert werden, die lineare Dynamik in verschiedenen Arbeitspunkten variiert jedoch meist erheblich. Diese Systeme, deren Arbeitspunktabhängigkeit sich durch zusätzliche exogene Parameter modellieren lässt, können häufig durch die nichtlineare Modellklasse der affin linearen Parameter-variablen Systeme (LPV) beschrieben bzw. gut approximiert werden. So hängt beispielsweise die Dynamik eines Luftfahrzeugs von den ¿äusseren¿ Parametern Flughöhe und Fluggeschwindigkeit ab, ist aber im jeweiligen Arbeitspunkt linear.In der industriellen Applikation werden diese Regelstrecken üblicherweise mit Kennfeldreglern geregelt, d.h. es werden für verschiedene Arbeitspunkte lineare Regler entworfen, die dann arbeitspunktselektiv wirksam sind. Weil die aktuelle Reglereinstellung damit an den Arbeitspunkt angepasst wird, spricht man von Gain-Scheduling Reglern. Die Probleme dieses intuitiven Ansatzes des 'Linearized Gain Scheduling' liegen darin, dass keine geschlossene Entwurfsmethodik existiert und für das geregelte Gesamtsystem keine Aussagen über Stabilität und Regelgüte gemacht werden können. Im Gegensatz dazu haben sich aus den Konzepten der Optimalregelung Reglersynthese-Methoden entwickelt, die neben der Stabilität des geschlossenen Kreises auch Vorgaben an die Regelgüte garantieren können. Dabei werden die Anforderungen an den geregelten Kreis in Form von linearen Matrix-Ungleichungen (LMI) formuliert, die mit effizienten Verfahren gelöst werden können. Neben dieser prinzipiellen Stärke hat der Ansatz jedoch verschiedene Nachteile:- die Regler sind i.A. sehr konservativ- die Änderungsgeschwindigkeit der Parameter wird i.A. nicht berücksichtigt- die Regler haben i.A. eine sehr hohe dynamische Ordnung. Im Rahmen der Projektes werden unter anderen folgende Themen bearbeitet:- Modellierung nichtlinearer Regelstrecken als polytopische und LFT LPV-Repräsentationen- Parameterreduktion für polytopische LPV-Modelle (Veröffenlichung akzeptiert für die IFAC 2005)- Entwurf von LPV Gain Scheduling Reglern- Anwendung von PLMIs, d.h. parameterabhängigen Ljapunov-Funktionen- Untersuchung von hybriden Reglersyntheseverfahren, die Genetische Algorithmen mit LMI-Methoden verknüpfenDie Verfahren werden an nichtlinearen Regelstrecken, wie beispielsweise einem inversen Pendel, einem Industrieroboter und in der Motorentechnik erprobt.

• 2-04.144V
  Kwiatkowski,A,; Werner, H.; Parameter Reduction for LPV Systems via Principle Components Analysis in Proc. 16th IFAC World Congress, IFAC, Prague, Czech Republic, (KwWe05)
• 2-04.145V
  Kwiatkowski, A.; Werner, H.: LPV Control of a 2-DOF Robot Using Parameter Reduction in Proc. IEEE Conference on Decision and Control, Seville, Spain, S.3369-3374 (KwWe05b)