Soll noch jemand sagen, Wissenschaftler*innen hätten keinen Humor. Dass der Internationale Tag der Mathematik jedes Jahr ausgerechnet am 14. März gefeiert wird, ist kein Zufall. In der US-amerikanischen Schreibweise liest sich das Datum 3/14 und soll an die Kreiszahl Pi – gerundet 3,14 – erinnern. In den USA heißt der Tag auch „Pi Day“.
Aber auch die Jahreszeit für diesen Ehrentag könnte bewusst gewählt sein. Im Frühling zeigt sich die Bedeutung von Formeln für die Natur besonders anschaulich. Wer beispielsweise die Blütenblätter von Blumen wie Margeriten, Löwenzahn oder Gänseblümchen zählt, entdeckt etwas Merkwürdiges. Immer wieder stößt man auf dieselben, scheinbar krummen Zahlen: 8, 13, 21, 34, 55 oder 89.
All diese Zahlen haben etwas gemeinsam. Sie gehören zur sogenannten Fibonacci-Folge. Benannt wurde sie nach dem italienischen Forscher Leonardo Fibonacci (ungefähr 1170-1240) und beschreibt eine Folge von Zahlen, die ein besonderes Charakteristikum aufweist: Die jeweils nächste Zahl ist die Summe der beiden vorherigen Zahlen. So ergeben beispielsweise 3 und 5 zusammen 8. Wiederum 8 und 13 ergeben zusammen 21. Und 13 und 21 ergeben als Ergebnis 34, und so weiter.
Platz an der Sonne dank Goldenem Winkel
„Natürlich stellt sich nun die Frage, wie die Natur auf diese Idee gekommen ist“, sagt Prof. Marko Lindner vom Institut für Mathematik der TU Hamburg. „Und die Antwort hängt mit zwei Dingen zusammen: dem Goldenen Schnitt und dem Goldenen Winkel.“ Der Goldene Schnitt ist ein spezielles Zahlenverhältnis: 0,618 ist jene Zahl, die sich gerundet ergibt, wenn man eine ausreichend große Fibonacci-Zahl durch die jeweils nächste teilt. Der Goldene Winkel wiederum ist eine Winkelumsetzung dieses Goldenen Schnitts auf eine Kreisaufteilung: Der Goldene Winkel liegt bei rund 61,8 Prozent eines Vollkreises (360 Grad), oder anders ausgedrückt bei ungefähr 222,4 Grad.
Dabei handelt es sich um eine irrationale Zahl. Das heißt, sie lässt sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen ausdrücken. Am Beispiel des Wachstums von Blütenblättern erklärt der Mathematiker, warum dies entscheidend ist. „Blütenblätter wachsen nicht gleichzeitig, sondern nacheinander aus der Mitte der Blüte heraus“, erklärt Marko Lindner. „Angenommen, die Natur hätte eine rationale Zahl, wie 180 Grad gewählt. In diesem Fall würde an einer Stelle des Kreises das erste Blütenblatt wachsen und das zweite direkt gegenüber. Bereits das dritte Blatt würde wieder an der Stelle des ersten Blatts wachsen. Damit würde es dem allerersten Blatt die Sonne nehmen.“ Auch eine andere rationale Zahl wie 240 Grad – also zwei Drittel des Vollkreises – wäre für die Anordnung der Blütenblätter nicht viel besser. „Dann wären ausgehend vom Kreis in der Mitte nur Platz für insgesamt drei Blütenblätter, die Sonnenlicht einfangen können. Bereits die nächsten Blütenblätter würden im Kreis an den gleichen Stellen wachsen. Damit lägen die bisherigen Blätter im Schatten.“
Die „krumme“ Zahl von 0,618… bzw. der Winkel von ungefähr 222,4 Grad dagegen stellt sicher, dass möglichst viele Blütenblätter einen Platz an der Sonne abbekommen. Sie können sich möglichst gleichmäßig verteilen, ohne sich zu überlappen. „Wahrscheinlich hat die Natur vorher tausend andere Winkel probiert“, erklärt der Mathematiker. „Diese Varianten sind aber ausgestorben. Erst eine verrückte Mutation, die Blütenblätter in diesem Winkel anzuordnen, setzte sich durch.“
Die Mathematik der Ananas
Fibonacci-Zahlen begegnen uns auch bei anderen Pflanzen oft, etwa bei der Ananas. Die Frucht wächst in den Tropen praktisch das ganze Jahr über, aber die Haupterntezeit beginnt im März. Die sechseckigen Schuppen einer Ananas-Frucht sind so angeordnet, dass in verschiedenen Richtungen spiralähnliche Bögen gezogen werden können. Je nach Zählrichtung lassen sich bei der Ananas 8, 13 und 21 Spiralbögen zählen. Alles Fibonacci-Zahlen. Ähnliche Spiralmuster finden sich beispielsweise auch bei den Samen im Zentrum der Sonnenblume.
Auch anderswo steckt die Natur gerade im Frühling voller Mathematik. Ab Mai kann der erste Honig geerntet werden. Die sechseckigen Strukturen, aus denen Bienenwaben aufgebaut sind, sind Geometrie pur. Dank dieser speziellen Form wird der Platz bestmöglich genutzt. „Das ist eben das, was die Natur tut“, sagt Prof. Lindner. „Manche Formen sind einfach effizienter als andere. Durch Auslese wurde eine optimale Lösung gefunden.“
Angesichts so viel Alltagstauglichkeit verwundert es fast, dass Mathematik in der Schule nicht beliebter ist. Hat das Fach ein Imageproblem? „Ja, ich denke schon“, sagt Lindner. „Wobei es auch ein kulturelles Problem ist. In Deutschland ist es völlig akzeptiert zu sagen, dass man Mathe in der Schule gehasst hat. In anderen Regionen der Welt dagegen gilt Mathematik neben Medizin und Physik früh als angesehenes Fach.“
Dort – genauso wie an der TU Hamburg – weiß man eben: Ohne Mathematik wären auch Ingenieursleistungen undenkbar. Zahlen, Formeln und Algorithmen bilden die Grundlage für unterschiedlichste Errungenschaften von Handys bis Flugzeugtechnik, von Computertomografen bis Wettersatelliten. Aber das ist eine andere Geschichte. Vielleicht eine für den Tag der Mathematik im nächsten Jahr.
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