Ab Klassenstufe 5

Germany's Next Top Mathematician 

Was machen Mathematiker und Mathematikerinnen bzw. was müssen sie alles können? Rechnen alleine ist es sicherlich nicht. Sie entdecken auch neue Theorien, beweisen deren Richtigkeit und liefern die Grundlagen vieler technologischer Entwicklungen. Dieser Vortrag liefert einen kurzen Einblick in die vielseitigen, spannenden und herausfordernden Wirkungsfelder von Mathematikern und Mathematikerinnen.

• Dauer: 30 Min.
• Alter: ab 5. Klasse
• Art: interaktiver Vortrag
• Teilnehmerzahl: beliebig

Über Sixpacks, Klumpen und Wurstkatastrophen  

Obsthändler und Lagerverwalter kennen das Problem: Wie ordne ich 10 gleich große Kugeln (Tennisbälle, Orangen, ...) an, damit das in Folie eingeschweißte Gesamtpaket möglichst klein (Volumen) ist? Legt man alle Kugeln hintereinander in eine Reihe oder lieber nicht? Die erste Anordnung nennt man "Wurst", die zweite "Klumpen". Wir werden sehen, wieso bei wenigen Kugeln noch die Wurst gewinnt und warum es für viele Kugeln unwillkürlich zur sogenannten Wurstkatastrophe kommt. Mahlzeit!

• Dauer: 30-45 Min.
• Alter: ab 5. Klasse
• Art: als Vortrag oder als Mitmachaktion
• Teilnehmerzahl: beliebig

Kombinatorische Explosionen in der Routenplanung  

Wie findet das Navi den kürzesten Weg von A nach B? Warum kann man damit nicht die beste Reihenfolge berechnen, um 20 Kunden zu beliefern? Warum ist das eine Problem schnell lösbar und das andere nicht? Dieser Workshop liefert einen kurzen Einblick in die kombinatorischen Herausforderungen bei der Routenplanung.

• Dauer: 30-90 Min.
• Alter: ab 5. Klasse
• Art: Vortrag, Mitmach-Elemente möglich wenn mehr Zeit
• Teilnehmerzahl: beliebig

Vom Landkarten-Färben zum Millionär  

Wieviele Farben braucht man, um eine Landkarte so zu färben, dass benachbarte Länder nicht die gleiche Farbe erhalten? Gibt es ein effizientes Verfahren, um für eine Landkarte die minimale Anzahl von Farben zu bestimmen? Und was hat das mit der Verteilung von Mobilfunk-Frequenzen und der Euler'schen Polyederformel zu tun?

• Dauer: 30-90 Min.
• Alter: ab 5. Klasse
• Art: Vortrag, Mitmach-Elemente möglich wenn mehr Zeit
• Teilnehmerzahl: beliebig

Ab Klassenstufe 7

Black Jack - so schlage ich die Bank  

Hier geht es darum, wie der Spieler beim Black Jack durch das Zählen der Karten einen positiven erwarteten Gewinn erzielen kann. Zu dem Thema gibt es einen Hollywood-Film und mindestens ein Buch. Man kann viele Geschichten erzählen und es ist mathematisch nicht zu anspruchsvoll.

• Dauer: 30-120 Min.
• Alter: ab 7. Klasse
• Art: Vortrag oder Mitmachaktion
• Teilnehmerzahl: beliebig

Ab Klassenstufe 9

Weichzeichner und größere Schummeleien 

Bildverarbeitung, dahinter steckt jede Menge Mathematik: Es wird differenziert, integriert und minimiert, bis Falten, Dellen, Pickel oder der ganze Exfreund verschwunden sind.

• Dauer: 45 Min.
• Alter: ab 9. Klasse
• Art: Vortrag
• Teilnehmerzahl: beliebig

1000 mal Du: Fraktale und andere Selbstähnlichkeiten 

Dieselbe Art von Selbstähnlichkeit wie sie bei Schneeflocken oder beim berühmten Apfelmännchen zu sehen sind, gibt es auch in mathematischen Ausdrücken, z.B. bei Kettenbrüchen, iterierten Potenzen oder unendlichen Summen. Wir nutzen dieses Bauprinzip, um die Ausdrücke zu berechnen und kommen am Ende auch nochmal auf Apfelmännchen & Co -- sogenannte Fraktale -- zurück. Dabei verstehen wir, warum diese hübschen Objekte nicht 1-, 2- oder 3-dimensional sind (sondern manche eher so 0.63, andere etwa 1.26).

• Dauer: 45-60 Min.
• Alter: ab 9. Klasse
• Art: Vortrag
• Teilnehmerzahl: beliebig

Al Capone, Sherlock Holmes und die Mathematik 

Al Capone, Boss der Chicagoer Unterwelt, gilt als Symbol der organisierten Kriminalität. Sherlock Holmes hingegen löst jeden anfangs oft unlösbar erscheinenden Fall. Welche Rolle spielt dabei die Mathematik?

• Dauer: 45-60 Min.
• Alter: ab 9. Klasse
• Art: Vortrag
• Teilnehmerzahl: beliebig

Kann ein Computer rechnen? 

Ein Computer heißt auch "Rechner", aber wie rechnet er eigentlich, und wie richtig ist am Ende das Ergebnis? Auch wenn er schnell ist, so leidet er doch unter der Endlichkeit seines Speichers und liefert manchmal ganz ungewollte Ergebnisse. Es wird sich zeigen, dass wir so manche Rechnungen doch besser im Kopf durchführen, als uns auf den (Taschen-)Rechner zu verlassen.

• Dauer: 45-60 Min.
• Alter: ab 9. Klasse
• Art: Vortrag
• Teilnehmerzahl: beliebig

Kaffeeklatsch mit Oma: Die harmonische Reihe 

Beim Kaffeeklatsch mit Oma und beim Weitstapeln von Bierdeckeln entdecken wir unendliche Summen, sogenannte Reihen, die wir zu berechnen lernen. Konkret geht es um geometrische und harmonische Reihe, Konvergenz, alternierende Versionen davon, Umordnungen und ein paar Überraschungen.

• Dauer: 1-2 Std.
• Alter: ab 9. Klasse
• Art: Vortrag
• Teilnehmerzahl: beliebig

Geradengleichung für künstliche Intelligenz 

Computer sollen inzwischen über immer mehr künstliche Intelligenz verfügen. Dahinter stehen oft sehr komplexe mathematische Verfahren. Aber in einigen Fällen reicht schon ein gutes Verständnis der Geradengleichung aus. In diesem Workshop lernen wir, was eine Gerade mit künstlicher Intelligenz zu tun hat und wie große Datenmengen mit Hilfe von Geraden vereinfacht und zu Vorhersagen verwendet werden können.

• Dauer: 120+ Min.
• Alter: ab 9. Klasse
• Art: Workshop/Vortrag, mit eingebauten Theorie- und Programmier-Übungsaufgaben
• Teilnehmerzahl: beliebig

Dem Zufall auf der Spur 

Für viele Spiele ist der Zufall von großer Bedeutung, weil gewürfelt wird oder Karten gemischt werden. Aber auch viele Vorgänge, die wir in unserem täglichen Leben beobachten, können als zufällig aufgefasst werden, zum Beispiel die Zeit, die wir in der Warteschlange an der Supermarktkasse verbringen müssen, oder, ob es am nächsten Tag regnen wird. Weitere Beispiele für zufällige Phänomene sind die Bewegungen von Molekülen, Aktienkurse an der Börse oder die Ausbreitung von Nachrichten oder Krankheiten. Um solche komplizierten Phänomene besser zu verstehen, ist es hilfreich, sie mit Hilfe eines Computers sehr häufig durchzuspielen, was als stochastische Simulation bezeichnet wird. Hierfür ist es jedoch notwendig mit dem Computer "Zufall" zu erzeugen, d.h. wir müssen dem Computer beibringen zu "würfeln". Wir werden sehen, wie dafür so genannte Pseudozufallszahlen verwendet werden können. Zudem werden wir Zufallszahlen und Zufallsexperimente benutzen, um die Kreiszahl Pi möglichst genau zu bestimmen.

• Dauer: 3 Std.
• Alter: ab 9. Klasse
• Art: Workshop
• Teilnehmerzahl: 16-24

Suchmaschinen und Codierung 

Google liefert in Sekundenschnelle Treffer zu noch so kuriosen Suchbegriffen - und diese Treffer liefern meist auch genau das, was gesucht wurde. Aber was hat das mit Mathematik zu tun? Sehr viel sogar, aber (fast) nicht mehr als das schon aus der Schule bekannte Lösen von linearen Gleichungssystemen. Nur sind diese Gleichungssysteme - wie auch das www-Universum- riesig. In diesem Workshop werden wir der Mathematik hinter Google auf die Schliche kommen.

• Dauer: mind. 1 Tag
• Alter: ab 9. Klasse
• Art: Workshop mit Gummimattenhüpfen, Theorie und Programmierung
• Teilnehmerzahl: 16-24

Game of Life 

Game of Life ist ein spielerischer "cellular automaton”. Auf Grundlage von vier einfachen Regeln entwickeln sich komplexe Muster. Im Workshop lernen die Schülerinnen und Schüler die Regeln, probieren diese an Schachbrettern aus und programmieren dann das GoL in Python.

• Dauer: mind. 4 Std.
• Alter: ab 9. Klasse
• Art: Workshop
• Teilnehmerzahl: nicht mehr als 15 pro Gruppe

Maschinelles Lernen 

Woher weiß mein Smartphone, welche meiner Freunde auf den neuen Fotos sind? Können Maschinen "lernen"? Diesen Fragen gehen wir im Workshop "Maschinelles Lernen" an der TUHH an zwei (bis drei) Tagen nach. Wir werden der Maschine beibringen, Äpfel von Birnen zu unterscheiden und handgeschriebene Zahlen zu "lesen".
Wir lernen, dass Maschinen durch einen "Lehrer" dazu gebracht werden können, Daten zu unterscheiden und damit zu klassifizieren. Als Hilfsmittel benötigen wir viel Mathematik, einerseits Vektoren und Matrizen (die wir dazu erstmal erklären), andererseits Funktionen und deren Ableitungen (über die wir garantiert etwas Neues erzählen).
Im Workshop programmieren wir in Python 3.x und verwenden die von Google offen zur Verfügung gestellte Programmsammlung TensorFlow 2.x. Alle Programme werden auf einem bootfähigen Linux-Stick jedem Teilnehmer während des Workshops und für das Erforschen des maschinellen Lernens zu Hause zur Verfügung gestellt.

• Dauer: 2-3 Tage
• Alter: ab 9. Klasse (mit Vorarbeit schon früher; Ableitungen sollten prinzipiell bekannt sein)
• Art: Workshop
• Teilnehmerzahl: 10-20

Ab Klassenstufe 11

Quadratwurzel oder Tod 

Hier geht es um die Stimmverteilung in Räten, wofür die Europäische Union das prominenteste Beispiel ist. Der Einfluss lässt sich mit dem Banzhaff-Index messen. Dies führt zu dem so genannten Quadratwurzelgesetz von Penrose, dass die Anzahl an Stimmen eines Landes proportional zur Quadratwurzel aus der Bevölkerungszahl des Landes sein sollte.

• Dauer: 30-120 Min.
• Alter: ab 11. Klasse
• Art: Vortrag
• Teilnehmerzahl: beliebig

3 mal Mathestudium in Hamburg 

Wenn man über ein Mathe-Studium nachdenkt, gibt es in Hamburg drei Möglichkeiten: Wirtschaftsmathe, Technomathe oder "einfach nur” Mathe. Wir zeigen Gemeinsamkeiten, Unterschiede, Jobperspektiven, Lebensläufe und aktuelle Praxisprojekte unserer Studierenden.

• Dauer: 30 Min.
• Alter: ab 11. Klasse
• Art: Vortrag + Diskussion
• Teilnehmerzahl: beliebig

Unendlich viele Unendlichkeiten 

Dass es viel mehr gebrochene als ganze Zahlen gibt, war bis eben noch völlig klar. Wir stellen diese und andere Klarheiten in Frage, finden kleinere und größere Sorten von Unendlichkeit und am Schluss sogar unendlich viele davon.

• Dauer: 1-2 Std.
• Alter: ab 11. Klasse
• Art: Vortrag
• Teilnehmerzahl: beliebig

Wie der Zufall beim Rechnen hilft  

Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit bestimmter Versuchsausgänge bei Zufallsexperimenten, z.B., dass beim Wurf mit 5 Münzen genau 2 mal Kopf erscheint. Man kann aber auch den Spieß umdrehen und Pfeile oder Nadeln zufällig werfen, um z.B. die Fläche von Deutschland oder die Kreiszahl π näherungsweise zu berechnen.

• Dauer: ca. 4 Stunden
• Alter: ab 11. Klasse
• Art: Vortrag und viele Experimente
• Teilnehmerzahl: 20

Warum Meteorologie und Klimawissenschaften Mathematik brauchen  

Der Vortrag erklärt, warum die Mathematik ein unverzichtbarer Bestandteil der Meteorologie und Klimawissenschaften ist: keine Wettervorhersage und kein Szenario für die zukünftige Entwicklung des Erdklimas kommt ohne (komplizierte!) Mathematik aus. Das Ziel ist es, eine Ahnung zu vermitteln welch zentrale Rolle die Mathematik (nicht nur) in den Geowissenschaften spielt.

• Dauer: 1 Std.
• Alter: ab 11. Klasse
• Art: Vortrag und Diskussion
• Teilnehmerzahl: beliebig

Simulation mit Differentialgleichungen: Stationäre Wärmeleitungsgleichung 

Wie verteilt sich die Wärme auf der Herdplatte? Wenn ich eine nicht flüssige Suppe kochen würde, würde diese auch überall gleichmäßig heiß? Im Workshop werden wir am Beispiel der Wärmeleitung die Stationen einer numerischen Simulation kennenlernen: erst werden reale Vorgänge durch mathematische Gleichungen beschrieben, dann wird dem Computer beigebracht, diese für uns zu lösen. Alle Rechnungen werden von uns vor Ort für ein einfaches Beispiel programmiert und sind leicht auf kompliziertere Probleme erweiterbar.

• Dauer: mind. 2 Tage
• Alter: ab 11. Klasse
• Art: Workshop
• Teilnehmerzahl: 12-20