Inversion und Regelung von nichtminimalphasigen Mehrkörpersystemen


Beschreibung


Leichtbauroboter erlauben schnellere Verfahrbewegungen als herkömmliche Roboter aufgrund einer geringeren Masse. Ein weiterer Vorteil ist, dass Leichtbauroboter mit geringerem Energieaufwand betrieben werden können. Andererseits verringert sich meist auch die Steifigkeit der Roboterarme. Das ist zwar manchmal erwünscht und entsprechend so konstruiert; meistens verursacht die geringere Steifigkeit aber unerwünschte Schwingungen in den Roboterarmen. Diese Schwingungen können nicht so einfach durch Motoren gedämpft werden, da die Motoren meistens an den Robotergelenken angebracht sind. Die Schwingungen stellen dann nicht-aktuierte Freiheitsgrade dar und der Roboter wird unteraktuiert genannt, weil er mehr Freiheitsgrade als unabhängige Stellgrößen hat. Die Regelung solcher flexiblen Roboter ist Thema der aktuellen Forschung.

Eine typische Reglerstruktur für solche Systeme besteht aus einer Vorsteuerung und einem rückführenden Regler. Die Vorsteuerung ist für große Verfahrbewegungen verantwortlich und wird idealerweise als inverses Modell implementiert. Der rückführende Regler gleicht kleine Fehler aufgrund von externen Störungen oder Modellungenauigkeiten aus. In dieser Reglerstruktur können viele unterschiedliche rückführende Regler verwendet werden.

In diesem Forschungsprojekt beschäftigen wir uns hauptsächlich mit der Berechnung der inversen Modelle für die Trajektorienregelung des Endeffektors von flexiblen Robotern. Dabei ist zu beachten, dass solche Systeme häufig nicht minimalphasig sind. Das bedeutet, dass das inverse Modell unbeschränkte Systemeingänge liefert, wenn man es vorwärts in der Zeit integrieren würde. Diese Systemeigenschaft kann analysiert werden, indem das System in Eingangs-Ausgangs-Normalform transformiert wird. Dadurch wird die sogenannte interne Dynamik sichtbar. Die interne Dynamik kann in Bezug auf ihre Stabilität untersucht werden. Bei instabiler interner Dynamik nennt man das System nicht minimalphasig. Das kann sogar schon für einen einfachen Zweiarm Roboter mit einem passiven Gelenk der Fall sein. Um unbeschränkte Systemeingänge im inversen Modell zu vermeiden, wird die sogenannte stabile Inversion angewendet. Dazu wird ein Randwertproblem aufgestellt und gelöst. Die Lösung ergibt eine stabile Lösung der internen Dynamik. Der Nachteil dabei ist, dass die Lösung nicht kausal ist. Der Systemeingang muss schon vor Beginn der eigentlichen Trajektorie aufgebracht werden.

In diesem Forschungsprojekt sollen verschiedene existierende Methoden zur stabilen Inversion verglichen werden und in Bezug auf die numerische Effizienz analysiert werden. Anschließend sollen die Methoden erweitert werden für Systeme mit vielen nicht aktuierten Freiheitsgraden. Außerdem sind Experimente geplant, um die Ergebnisse zu validieren.  

Außerdem soll die Vorsteuerung basierend auf den inversen Modellen mit einem adaptiven rückführenden Regler kombiniert werden, um Folgefehler zu verringern. Dabei ist der modellfreie Funnelregler der favorisierte Regleransatz. Die Kombination beider Methoden wird untersucht im Rahmen des gemeinsamen DFG Projektes mit Thomas Berger (GEPRIS).


Ausgewählte Publikationen

  • Berger, T.,  Otto, S., Reis, T. and Seifried, R.: Combined open-loop and funnel control for underactuated multibody systems, Nonlinear Dynamics, 2018, online first  [DOI:10.1007/s11071-018-4672-5]



Studentische Arbeiten

Dieses Thema stellt eine Schnittstelle der Bereiche Mechanik und Regelungstechnik dar und bietet viel Raum für studentische Arbeiten. Wer Interesse hat, im Rahmen einer Bachelor-/Projekt-/Masterarbeit bei diesem Thema mitzuwirken, kann sich gern bei uns melden.

 


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