Topologieoptimierung Flexibler Mehrkörpersysteme


Projektbeschreibung

Bei der konstruktiven Gestaltung von Maschinen, welche große nichtlineare Arbeitsbewegungen ausführen, ist darauf zu achten, dass die Masse der bewegten Komponenten möglichst gering ist. Dadurch erhöht sich die Energieeffizienz der Maschine und es können höhere Verfahrgeschwindigkeiten erreicht werden. Eine Verringerung der Masse führt jedoch häufig zu einer Verringerung der Steifigkeit der Komponenten, wodurch es im Betrieb zu unerwünschten Deformationen und Schwingungen kommen kann. Diese wirken sich insbesondere bei Hochgeschwindigkeits- und Präzisionsmaschinen negativ auf das Systemverhalten aus. Das Ziel bei der Gestaltung von Maschinenkomponenten in Leichtbauweise besteht daher darin, ihre Masse so weit wie möglich zu reduzieren und sie gleichzeitig hinreichend stark gegenüber den wirkenden Lasten zu versteifen.

Ziel dieses Forschungsvorhabens ist es, Methoden zur simulationsbasierten Topologieoptimierung dynamisch belasteter Bauteile zu entwickeln. Wichtige Fragestellungen sind dabei die Wahl von geeigneten Entwurfsvariablen zur Parametrisierung der flexiblen Körper, die effiziente Simulation und Sensitivitätsanalyse des dynamischen Systems, sowie die Entwicklung geeigneter Optimierungsalgorithmen zur Lösung des mathematischen Optimierungsproblems. Die notwendigen Schritte bei der Topologieoptimierung flexibler Mehrkörpersysteme sind nachfolgend kurz dargestellt.

Optimierungsprozess
Die Lösung des Optimierungsproblems ist aufwendig und erfolgt in der Regel mit Hilfe von iterativen Optimierungsalgorithmen. In jedem Iterationsschritt wird dabei zunächst ein Finite-Elemente-Modell des flexiblen Körpers aufgebaut. Für dieses FE-Modell wird dann mit Verfahren der Modellreduktion ein möglichst kleiner Satz an globalen Ansatzfunktionen bestimmt, mit dem das Verformungsverhalten des flexiblen Körpers hinreichend genau approximieren werden kann. Durch die geringere Anzahl an Freiheitsgraden erfolgt die Mehrkörpersimulation schnell und effizient. Aus den Ergebnissen der Mehrkörpersimulation wird ein skalares Gütekriterium berechnet und eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt. Mit Hilfe des Gütekriteriums und des Gradienten bestimmt der Optimierungsalgorithmen schließlich einen verbesserten Entwurf und die nächste Iteration beginnt.
    Schematischer Ablauf der Topologieoptimierung flexibler Mehrkörpersysteme
Parametrisierung
Zur Parametrisierung der flexiblen Körper stehen beispielsweise der SIMP-Ansatz oder Level Set Methoden zur Verfügung. Beide Ansätze verfolgen das Ziel eine vorgegebene Materialmenge so in einem definierten Referenzgebiet zu verteilen, dass die entstehende Struktur den angreifenden Lasten bestmöglich widersteht. Bisher wurden die Ansätze hauptsächlich in der Statik eingesetzt oder um Eigenfrequenzen von Bauteilen gezielt zu beeinflussen. Im Gegensatz dazu ist das Ziel dieses Forschungsvorhabens die Methoden auch auf Systeme anzuwenden, in denen die Lasten sowohl von der Zeit als auch vom Aufbau des Körpers selbst abhängen.

Anwendungsbeispiele

Ein Anwendungsbeispiel, welches häufig zum Test der eingesetzten Methoden genutzt wird, ist die Topologieoptimierung eines Leichtbauroboters [3,4]. Das Optimierungsziel ist dabei, den Trajektorienfehler, welcher sich durch die Strukturelastizitäten ergibt, so weit wie möglich zu reduzieren. Weitere Anwendungsbeispiele sind die Topologieoptimierung von Radaufhängungskomponenten in der Fahrzeugtechnik oder die optimale Gestaltung von Schubkurbeltrieben.

    Beispiel für die Topologieoptimierung eines flexiblen Pleuels.

    Ausgewählte Veröffentlichungen

    1. Moghadasi, A. Contributions to topology optimization in flexible multibody dynamics. PhD Thesis, Hamburg University of Technology, MuM Notes in Mechanics and Dynamics, 2019.
    2. Held, A. On structural optimization of flexible multibody systems. PhD Thesis, University of Stuttgart, Shaker Verlag, Aachen, 2014.
    3. Seifried, R.; Held, A.: Optimal Design of Lightweight Machines using Flexible Multibody System Dynamics. Proceedings of the ASME 2012 International Design Engineering Technical Conferences (IDETC/CIE 2012), August 12-15, 2012, Chicago, IL, USA, paper ID DETC2012-70972.
    4. Held, A.; Seifried, R.: Topology Optimization of Members of Elastic Multibody Systems. PAMM Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 12, 2012, pp. 67-68, [DOI:10.1002/pamm.201210025].

    Kontakt

    Das Projekt wird durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) gefördert.