Kontinuumsmechanik

Wintersemester 2019/20
Sprache: Deutsch

Vorlesung:
Dozent: Prof. Dr.-Ing. Christian J. Cyron
Mi. 9:45 - 11:15 Uhr, Raum 3550, Geb. M

Hörsaalübung:
Dozent: Kian Abdolazizi
Fr. 09:45 - 11:15 Uhr, Raum 1582, Geb. M

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Themen der Vorlesung:

Kontinuumsmechanik ist eine allgemeine Theorie, um das Verhalten kontinuierlicher Körper - seien sie fest, flüssig oder gasförmig - unter Einwirkung von Kräften zu beschreiben. Insbesondere behandelt sie die mathematische Beschreibung von Verzerrungen und Spannungen sowie des Materialverhaltens in kontinuierlichen Körpern. Die Vorlesung Kontinuumsmechanik baut auf der Vorlesung Mechanik 2 auf, erweitert deren Blickwinkel jedoch bedeutend. Während in der Mechanik 2 kleine Verformungen einfacher Körper unter einfachen Lasten betrachtet wurden, wird in der Vorlesung Kontinuumsmechanik nun gezeigt, wie beliebig große Verformungen beliebig geformter Körper unter beliebigen Lasten mathematisch berechnet werden können. Der in der Vorlesung unterrichtete Stoff ist primär theoretisch, jedoch fundamental für eine Vielzahl von Anwendungsgebieten.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

  • Grundlagen der Tensorrechnung
    • Transformationsinvarianz
    • Tensoralgebra
    • Tensoranalysis
  • Kinematik
    • Bewegung eines Kontinuums
    • Verformung infinitesimaler Linien-, Flächen- und Volumenelemente
    • Materielle und räumliche Betrachtung
    • Polare Zerlegung
    • Spektrale Zerlegung
    • Objektivität
    • Verzerrungsmaße
    • Zeitableitungen
      • Partielle/materielle Zeitableitung
      • Objektive Zeitableitungen
      • Verzerrungs- und Deformationsraten
    • Transporttheoreme
  • Bilanzgleichungen (globale und lokale Form)
    • Massenbilanz
    • Spannungszustand
      • Randspannungsvektoren
      • Cauchy'sches Fundamentaltheorem
      • Spannungstensoren (Cauchy-, 1. und 2. Piola-Kirchhoff-, Kirchhoff-Spannungstensor)
    • Impulsbilanz
    • Drehimpulsbilanz
    • Energiebilanz
    • Entropiebilanz
    • Clausius-Duhem-Ungleichung
  • Konstitutive Beziehungen
    • Konstitutive Annahmen
    • Fluide
    • Elastische Körper
      • Hyperelastizität
      • Materialsymmetrie
    • Elastoplastizität
  • Analyse
    • Anfangsrandwertprobleme und deren numerische Lösung