Die hierarchische Finite-Cell-Methode für Multiskalenprobleme der Strukturmechanik (DU 405/4-2)

In vielen Problemen der Strukturmechanik spielen Multiskaleneffekte eine wichtige Rolle. Hierbei wird das globale Verhalten der Struktur durch Phänomene beeinflusst, die auf Skalen auftreten, welche um Größenordnungen kleiner sein können als die Abmessungen der Struktur. Anwendungsbeispiele sind in den unterschiedlichsten Ingenieurdisziplinen, wie etwa im Bauingenieurwesen, im Maschinenbau oder auch im Schiffbau zu finden. Um derartige Multiskalenprobleme zuverlässig simulieren zu können, sind effiziente numerische Methoden erforderlich. Trotz der weiterhin schnell wachsenden Rechnerleistung ist die Berechnung von Multiskalenproblemen mit Standard-Methoden, wie etwa der Finite-Elemente-Methode, bei der alle Skalen gleichermaßen diskretisiert werden, nicht möglich.

Während der ersten Förderperiode dieses Projektes (2 Jahre) wurde die Finite-Cell-Methode (FCM) für Multiskalenprobleme der Elastostatik weiterentwickelt. Ein wichtiges Ergebnis hierbei ist die für die FCM entwickelte hierarchische Verfeinerungsstrategie, mit der Multiskalenprobleme numerisch effizient berechnet werden können. In der beantragten zweiten Förderperiode soll die hierarchische FCM weiterentwickelt werden, um hiermit dreidimensionale Probleme der Elastodynamik effizient berechnen können. In diesem Zusammen-hang soll die Berechnung von Wellenausbreitungsproblemen in heterogenenen Materialien und Verbundwerk-stoffen Gegenstand der Betrachtungen sein. Es wird dabei erwartet, dass durch die Weiterentwickling der hierarchischen FCM ein sehr effizientes Verfahren entsteht, mit dem die Möglichkeiten der Simulation der Wellenausbreitung signifikant erweitert werden. Hierdurch werden Technologien wie das Structural Health Monitoring zur Schadenserkennung von Strukturen mit Hilfe von hochfrequenten Anregungen durch einen sehr effizienten Simulationsansatz unterstützt.